В декабре 2016 года у молодого человека обнаружили опухоль в желудке и назначили шесть курсов химиотерапии. После трех курсов опухоль ушла и зарубцевалась, однако после шестого снова начала расти. Седьмой курс также результатов не дал, а опухоль увеличилась до 10 сантиметров. Бывшему хоккеисту провели операцию, в ходе которой удалили две трети желудка, назначили еще несколько курсов химиотерапии, однако справиться с тяжелой болезнью он так и не смог.
Константин Гринь — воспитанник минской «Юности». В составе столичной команды он выступал в Молодежной хоккейной лиге в сезонах-2010/11 и 2012/13, записав свое имя в историю клуба — именно Константин забросил первую шайбу «Юности» в МХЛ в сентябре 2010 года. В МХЛ Гринь также защищал цвета «Серебряных львов» из Санкт-Петербурга в сезоне-2011/2012. В общей сложности он провел в лиге 50 матчей, в которых набрал 3 (1+2) балла.
В белорусской экстралиге Константин играл за «Витебск» (2012/2013), минский «Юниор» (2013) и «Лиду» (2013/2014), в 105 играх отметившись 17 (2+15) очками.
Он имел высшее образование в области спорта, а после окончания спортивной карьеры поступил в БГЭУ, работал менеджером.